Родился 28 октября 1960 года в Москве. Учился в Музыкальном училище им. Ипполитова-Иванова, Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (теоретико-композиторский факультет).
Шелыгин написал музыку более чем к тридцати спектаклям. Творческую деятельность в театрах совмещал с работой старшего преподавателя ГИТИСа (РАТИ).
Музыка для фильмов Бригада и Бой с тенью принесли две премии «Рекордъ» за самые продаваемые отечественные саундтреки.