Анна Каменкова родилась в Москве 27 апреля 1953 года в семье Ольги Александровы Каменковой-Павловой и Семёна Абрамовича Гуревича. Родители преподавали русский язык и литературу в школе. Когда Ане было 9 лет, ее мать умерла, и большую роль сыграла поддержка её старшей сестры Ольги. Сейчас Ольга Каменкова-Павлова — автор и режиссёр информационно-развлекательных программ и документальных фильмов.
Впервые в кино актриса сыграла в возрасте шести лет в фильме «Девочка ищет отца» (1959) по одноимённой повести Евгения Рысса о дочери белорусского партизана. За этот фильм Аня получила свою первую награду — за лучшее исполнение детской роли на кинофестивале в Аргентине (г. Мар-дель-Плата, 1960 г.). После этого родители хотя и не позволили продолжить дочери карьеру, начатую в столь юном возрасте, но и не дали увянуть её способностям. Девочка посещала студию художественного слова во Дворце пионеров (под руководством Г. А. Хацревин).
В 1970 году Анна поступила в Высшее театральное училище (институт) им. М. С. Щепкина, на курс М. И. Царёва. Будучи студенткой, она дебютировала на сцене Малого театра в спектакле «Средство Макропулоса» по пьесе К. Чапека. После получения диплома актриса была принята в труппу театра на Малой Бронной, которым в то время руководил Анатолий Эфрос.Известный российский режиссёр Юрий Грымов закончил работу над проектами "Интимный дневник Анны Карениной" и "Три сестры". Съёмки картин были некоторое время окутаны тайной, но сам Грымов говорит об этом так: "Мне…
14 и 15 ноября состоялся на Мосфильме дубляж новой комедии Романа Полански "Резня". ...