Сергей Соловьёв родился в городе Кемь Карельской АССР. В 1960—1962 годах работал рабочим на ленинградском телевидении. Окончил режиссерский факультет ВГИКа (мастерская М. Ромма и А. Столпера). В 1969 году начал работать на «Мосфильме», дебютировав как режиссер в том же году двумя новеллами по рассказам Чехова в киноальманахе «Семейное счастье».
Член жюри Венецианского кинофестиваля в 1981 и 1987 годах.
Фильм «Асса» (1987) стал одним из основных событий в культурной жизни СССР времен Перестройки, и началом трилогии, продолженной фильмами «Чёрная роза — эмблема печали, красная роза — эмблема любви» (1989) и «Дом под звёздным небом».
Был несколько раз женат: на актрисах Екатерине Васильевой, Татьяне Друбич (разведены в 1989 году), Марианне Кушнеровой.
Сергей Соловьев преподает во ВГИКе на режиссёрском факультете.