Выдающийся советский, грузинский, российский кинорежиссёр и сценарист, заслуженный деятель искусств РСФСР (1965), народный артист СССР (1989), лауреат Государственной премии России (1996), лауреат премии «Золотой Овен» (1994).
Отец — Данелия Николай Дмитриевич (1902—1981), инженер-путеец, был бригадиром, начальником шахты, главным инженером Метростроя Москвы и СССР, генерал-майор. Мать — Анджапаридзе Мери Ивлиановна (1905—1980) — работала на «Мосфильме» ассистентом, вторым режиссёром; сняла несколько короткометражных фильмов.
Супруга — Галина Ивановна Юркова-Данелия, режиссёр-постановщик, сняла фильмы «Француз», «Божья тварь», а также короткометражные картины «Шутка» и «Текущий день». Дети: Николай Данелия (1959—1985) от брака с Любовью Сергеевной Соколовой, режиссёр, поэт, художник; Светлана Данелия от брака с Ириной Гинзбург, юрист; Кирилл Данелия (сын Г. Юрковой от первого брака), художник. Внуки: Ирина (дочь Светланы), Маргарита (дочь Николая), Алёна, Саша, Денис, Пётр (дети Кирилла). Правнучка — Александра (дочь Маргариты).
Племянник известной актрисы Верико Анджапаридзе.
В 1955 году окончил Московский архитектурный институт. В 1956 Высшие режиссёрские курсы. Уже первый фильм Данелии «Серёжа» (совместно с Игорем Таланкиным) обратил на себя внимание критиков и зрителей. Программной работой Данелия стал фильм «Я шагаю по Москве» (1964), ставший культурным событием хрущёвской оттепели.
Начиная с картины «Тридцать три» (1966) режиссёр обращается к жанру сатиры, он становится признанным мастером комедии. Творчество Данелии отличает подлинно глубокая сатира, продуманный гротеск, тонкий лиризм и раскрытие психологического образа героев. Умение создать слаженный ансамбль из актёров разных школ — особый дар Данелии как режиссёра.
В 1967—1970 годы создал несколько миниатюр для сатирического журнала «Фитиль».
Большую популярность принесли Георгию Данелии такие картины как «Афоня», «Мимино», «Осенний марафон», «Кин-Дза-Дза».
В 1980-е годы приглашался в жюри Высшей лиги КВН.
Георгий Николаевич увлекается живописью, графикой, музыкой, дома собрал коллекцию барабанов. Любимые режиссёры — Феллини (особенно фильм «8 1/2»), Алексей Герман, Никита Михалков.
Живёт и работает в Москве.