Леонид Куравлёв родился 8 октября 1936 года в Москве. Он рано потерял отца, а в 1941 году мать Леонида по ложному обвинению выслали на Север в посёлок Зашеек Мурманской области, где они с Леонидом прожили несколько лет.
В 1960 году окончил актерское отделение Всесоюзного государственного института кинематографии, мастерская Б. Бибикова.
С 1960 по 1992 гг. — актер Театра-студии киноактера.
90-е годы – не лучшее время для отечественного кино. В эти трудные годы актерам приходилось буквально выживать. Картин выходило мало, да и те в подавляющем своем большинстве были весьма посредственными, а то и вовсе низкопробными. Не обошлось без таких работ и в биографии Леонида Куравлева. «Агенты КГБ тоже влюбляются», «В поисках золотого фаллоса», «Русское чудо», «Русский счет», «На Дерибасовской хорошая погода, или На Брайтон-бич опять идут дожди» - вот неполный перечень картин, которые, скажем так, не добавили Леониду Куравлеву славы.
На фоне этого сплошного безвкусия роль Леонида Куравлева в мелодраме Алексея Сахарова «Барышня-крестьянка» по мотивам повести А.Пушкина является просто отдушиной.
Удивительно, но за все эти годы у Леонида Куравлева практически совершенно не было простоев. Им было сыграно свыше 200 ролей – просто выдающийся показатель востребованности! Отрадно, что и современное кино не обошло вниманием знаменитого актера. Он вновь продолжает радовать нас своими работами. Правда, сегодня режиссеры нередко видят Куравлева в роли различных военных и милицейских начальников. Так в популярной гангстерской саге «Бригада» он сыграл генерала, в том же звании он появился в драме «
Европейский конвой», а в сериале «
Сыщики» сыграл полковника уголовного розыска Лютикова.