Родился 13 июля 1925 года на станции Ряжск-1 (ныне Рязанской области).
В 1948 году окончил Школу-студию Ю. А. Завадского и стал актёром Театра имени Моссовета, в 1963—1972 работает в Театре Сатиры.
В 1972 году, по причине болезни диабетом, он навсегда порывает с театром и работает только в кино. За свою творческую жизнь сыграл в 150 фильмах, признанный мастер эпизода. Участвовал в озвучании мультфильмов.
Среди его героев мы можем встретить весьма разноплановых героев: прогульщиков, художников, бригадиров, начальников автоколонн, военных, завхозов. Есть в его копилке даже истопник. Особо удачно ему удавались эпизодические роли, благодаря чему он даже получил прозвище «Король эпизода». Множество мультипликационных героев говорят неповторимым голосом Новикова — почтальон Печкин из Простоквашино, черноусый обманщик Курочкин из «Приключений Васи Куролесова», рефери собака в 13 выпуске "Ну, погоди" и т. д.
Последней ролью в кино Бориса Новикова стала роль в фильме «Возвращение броненосца» в 1997 году, в год кончины актера.